Что такое вероятность?

Каждый когда-то задумывался над вопросами: «А какая вероятность выиграть в лотерею?» или «Какая вероятность, что на экзамене выпадет невыученный билет?» и т.д.

Еще в 17-м веке французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма, играя в азартные игры, задумались об оптимальных стратегиях игры в кости, приносивших наибольший выигрыш. Так зародился довольно сложный и большой раздел математики - теория вероятностей.

Теория вероятностей изучает закономерности случайных событий.

Вероятность - это оценка возможности наступления некоторого события. Я открою вам секрет: окружающий нас мир полон случайных событий, во множестве случаев мы не знаем, чем закончится то или иное событие до того, как оно произошло.

Мы будем называть событие случайным, если оно может произойти, а может и не произойти.

Ну, например: представьте, что вы бросаете игральный кубик. До того, как его бросить, никто понятия не имеет, какой гранью он упадет в результате броска. Результат абсолютно случаен. Или вы хотите принять участие в лотерее, купили лотерейный билет, но вы не знаете, выиграете что-то или нет, есть небольшой шанс что-то выиграть. Спойлер: скорее всего, нет, шанс очень-очень маленький. Никогда не участвуйте в лотереях, математически это выгодно только для того, кто эту лотерею проводит, ведь он все посчитал, а вы просто верите в призрачный шанс. Или билет можно тянуть на экзамене, и, дай Бог, чтобы попался именно тот, который вы выучили.

Приводить примеры случайных событий можно до бесконечности.

Несколько событий могут быть равновероятными (их еще называют равновозможными) или неравновероятными. Давайте разбираться.

Равновероятные - это такие события, в которых нет причин думать, что одно из них будет наступать чаще, чем другое. Возвращаясь к примеру с кубиком: нет никаких причин думать, что симметричный идеальный кубик будет выпадать гранью единица чаще, чем любой другой гранью. Появление грани с любой цифрой 1,2,3,4,5 или 6 при броске одинаково возможно. Или подбрасывание монетки: шанс появления орла или решки одинаковый.

Рассмотрим самый простой эксперимент с подбрасыванием монеты. Результатами этого эксперимента могут быть два исхода: выпадение орла или выпадение решки. Если бросать монету много-много раз, то окажется, что орлов и решек примерно поровну. Или, можно сказать, что вероятность выпадения орла 50%.

Неравновероятные события - это события, вероятность появления которых разная. Ну, например: представьте, что у вас есть непрозрачный мешок, наполненный одинаковыми шарами разного цвета: 2 синих шара и 10 красных. Шанс (вероятность) не глядя вытянуть из мешка синий шар гораздо меньше шанса вытянуть красный.

Или еще пример с погодой: в зависимости от того, лето или зима на улице, вероятность, что завтра пойдет снег разная - снег более вероятен зимой, чем летом.

Теперь поговорим про достоверные и невозможные события.

Как понятно из называния, достоверное событие - это значит, что оно точно произойдет, без вариантов. Например, падение монеты вниз при подбрасывании. Очевидно, что если бросить монету вверх, то она обязательно упадет вниз, это точно произойдет. Или достоверным событием будет также, что завтра взойдет солнце, это тоже точно произойдет. Вероятность достоверных событий равна 100% - это факт.

Невозможные события - это такие события, которые точно не произойдут. К вам завтра домой точно не придет в гости король Англии попить чайку. Или при подбрасывании монеты она точно не зависнет в воздухе. Все эти события не могут произойти: вероятность того, что они произойдут 0%.

Кстати, мы будем измерять вероятность не в процентах, а от 0 до 1, так удобнее. Где 0 - это шанс 0%, значит событие точно не произойдет, а 1 - это 100% шанс, событие точно произойдет.

Классическая вероятность

Давайте теперь подробнее рассмотрим эксперимент с подбрасыванием монеты. У него есть два равновероятных исхода: что выпадет орел, и что выпадет решка. То есть, у меня есть два исхода эксперимента, и один из них точно произойдет. Интуитивно, я думаю, понятно, что вероятность выпадения орла $50\%=\frac{\mathrm{1/}}{2}.$Действительно, меня устраивает 1 исход из 2 равновероятных, можем так и посчитать вероятность выпадения орла:$$P\left(o\right)=\frac{\mathrm{1/}}{2}$$Вероятность обозначается буквой $P$ от английского слова Probability.
Аналогично вероятность выпадения решки тоже будет P(o)=1/2.