Алгебраическое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа могут быть обозначены и буквами, и цифрами. Также она может содержать знаки арифметических действий и скобки.

Любую букву, обозначающую число, и любое число, изображённое с помощью цифр, принято считать в алгебре также алгебраическим выражением.

Алгебраические выражения, входящие в состав формул, могут применяться к решению частных арифметических задач, если в них заменить буквы данными числами и произвести указанные действия. Число, которое получится, если взять вместо букв какие-либо числа и произвести над ними указанные действия, называется численной величиной алгебраического выражения. Из этого легко сделать вывод, что одно и то же алгебраическое выражение при различных значениях входящих в него букв может иметь различные числовые величины.

Коэффициент

Коэффициент — это числовой множитель алгебраического выражения, представляющего собой произведение нескольких сомножителей. Коэффициент в выражении ставится перед всеми остальными буквенными множителями. Таким образом,

произведение чисел  a,  b,  c,  d,  4  записывается так: 4abcd;

произведение чисел  m,  n,  ,  p  записывается так:   .

Числа  4  и    — это коэффициенты. Очевидно, что

4abcd = abcd + abcd + abcd + abcd

и точно также

.

Итак, коэффициент показывает, сколько раз целое алгебраическое выражение или известная его часть берется слагаемым.

Если в алгебраическом выражении нет числового множителя, то подразумевается, что коэффициент равен единице, так как

a = 1 · a;     bc = 1 · bc

и так далее.

Виды выражений

Алгебраическое выражение, в которое не входят буквенные делители, называется целым, в противном случае дробным или алгебраической дробью.